Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2016 D №29
$\sin\big(x+\frac{\pi}{6}\big)\cos\big(x+\frac{\pi}{6}\big)<\frac{\sqrt2}{4}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $\big]k\pi-\frac{7\pi}{24};\frac{11\pi}{24}+k\pi\big[$
B. $\big]k\pi-\frac{7\pi}{48};\frac{11\pi}{48}+k\pi\big[$
C. $\big]k\pi-\frac{11\pi}{48};\frac{7\pi}{48}+k\pi\big[$
D. $\big]k\pi-\frac{19\pi}{24};-\frac{\pi}{24}+k\pi\big[$
E. $\big]k\pi-\frac{11\pi}{24};\frac{7\pi}{24}+k\pi\big[$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 19.34%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $2\sin\alpha\cos\alpha=\sin2\alpha$ томьёо ашиглан хялбарчил.
Бодолт: $$\sin\Big(x+\frac{\pi}{6}\Big)\cos\Big(x+\frac{\pi}{6}\Big)<\frac{\sqrt2}{4}\Leftrightarrow$$
$$2\sin\Big(x+\frac{\pi}{6}\Big)\cos\Big(x+\frac{\pi}{6}\Big)<\frac{\sqrt2}{2}\Leftrightarrow$$
$$\sin\Big(2x+\frac{\pi}{3}\Big)<\dfrac{\sqrt2}{2}$$
тул $$\pi-\dfrac{\pi}{4}+2\pi (k-1)<2x+\dfrac{\pi}{3}<\dfrac{\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow$$
$$\sin t<\dfrac{\sqrt2}{2}\text{-ийн шийд}$$
$$-\dfrac{19\pi}{12}+2\pi k<2x<-\dfrac{\pi}{12}+2\pi k\Leftrightarrow$$
$$-\dfrac{19\pi}{24}+\pi k< x<-\dfrac{\pi}{24}+\pi k$$
тул $x\in\big]k\pi-\frac{19\pi}{24};-\frac{\pi}{24}+k\pi\big[$ байна.