Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2016 D №27
$y=0$ шулуун ба $y=x^2-4$ муруйгаар хязгаарлагдсан дүрсийн талбайг олоорой!
A. $4$
B. $10\dfrac23$
C. $2$
D. $\dfrac{16}{3}$
E. $9\dfrac23$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 33.68%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $x\in[\alpha,\beta]$ мужид $f(x)\ge g(x)$ бол $f(x)$ ба $g(x)$ функцийн график ба $x=\alpha$, $x=\beta$ шулуунуудаар зааглагдсан дүрсийн талбай нь:
$$\int_{\alpha}^{\beta}[f(x)-g(x)]\,\mathrm{d}x$$
байна.
Бодолт: $f(x)=0$, $g(x)=x^2-4$ гээд зааварт өгсөн томьёог ашиглавал:
$$S=\int_{-2}^2(4-x^2)\,\mathrm{d}x=(4x-\frac13x^3)\bigg|_{-2}^{2}=\dfrac{32}{3}$$