Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2016 C №18
Арифметик прогрессийн $a_5=5$ бол $S_9=?$
A. $48$
B. $225$
C. $54$
D. $115$
E. $45$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 57.32%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Арифметик прогрессийн хувьд $k< n$ бол $a_{n+k}+a_{n-k}=2a_n$ болохыг ашигла.
Бодолт: $a_1+a_9=2a_5$, $a_2+a_8=2a_5$, $a_3+a_7=2a_6$, $a_4+a_6=2a_5$ тул
$$S_9=(a_1+a_9)+(a_2+a_8)+(a_3+a_7)+(a_4+a_6)+a_5=$$
$$=2a_5+2a_5+2a_5+2a_5+a_5=9a_5=9\cdot 5=45$$