Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Квадрат тэгшитгэлд шилждэг тэгшитгэл
$\sqrt{18-30\sin x}+3\cos x=0$ тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. $\pi-\arcsin\frac13+2\pi k$
B. $\arcsin\frac13+2\pi k$
C. $(-1)^k\arcsin\frac13+\pi k$
D. $\frac13+2\pi k$
E. $\varnothing$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 50.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\sqrt{18-30\sin x}+3\cos x=0$-аас $$18-30\sin x=9\cos^2x=9-9\sin^2x$$
болно. $s=\sin x$ гэвэл $3s^2-10s+3=0\Rightarrow s=3\lor\frac13$ байна. $|\sin x|\le 1$ тул $s=\sin x=\frac13$ байх боломжтой. Түүнчлэн $\cos x<0$ үед л анхны тэгшитгэл шийдтэй байх нь ойлгомжтой. Иймд $$x=\pi-\arcsin\frac13+2\pi k$$
Бодолт: