Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Оройгоос буулгасан өндрийн сууриас тэгш өнцөгтийн суурь дээрх орой хүртэлх зай $x$-ээр талбайг илэрхийлээд уг функцийн хамгийн их утгыг ол.

Бодолт: Суурьт буусан өндрийн сууриас тэгш өнцөгтийн суурь дээрх орой хүртэлх зайг $x$ гэе. Адил хажуут гурвалжин тул уг өндрийн сууриас суурийн орой хүртэлх зай нь $DC=\dfrac{24}{2}=12$, өндөр нь $$BD=\sqrt{BC^2-DC^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5$$ байна. Тэгш өнцөгтийн нөгөө тал нь суурьт буусан өндөртэй параллель тул төсөөтэй гурвалжны талуудын харьцаагаар $$\dfrac{GC}{DC}=\dfrac{FG}{BD}\Leftrightarrow\dfrac{12-x}{12}=\dfrac{h}{5}$$ буюу $$h=\dfrac{5}{12}(12-x)$$ байна. Тэгш өнцөгтийн талбай нь $$S(x)=2x\cdot h=\dfrac{5}{6}x(12-x)$$ болно. Энэ нь $$S^\prime(x)=10-\dfrac{5}{3}x=0\Rightarrow x=6$$ үед $30$ гэсэн хамгийн их утгаа авна.