Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Виетийн теорем, төгсгөлгүй буурах геометр прогресс
$8x^2+4x-1=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $\alpha$, $\beta$ бол $$(1+\alpha+\alpha^2+\alpha^3+\cdots)(1+\beta+\beta^2+\beta^3+\cdots)$$ илэрхийллийн утгыг ол.
A.$-\dfrac{8}{11}$ B.$\dfrac{1}{11}$ C.$\dfrac{8}{11}$ D.$-\dfrac{1}{8}$ E.$\dfrac{13}{8}$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:20.00%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Виетийн теоремоор $\alpha+\beta=-\dfrac{4}{8}=-\dfrac12$, $\alpha\cdot\beta=\dfrac{-1}{8}$ байна.
Бодолт:Төгсгөлгүй буурах геометр прогрессийн нийлбэрийн томьёо ёсоор
$$(1+\alpha+\alpha^2+\alpha^3+\cdots)(1+\beta+\beta^2+\beta^3+\cdots)=$$
$$=\dfrac{1}{1-\alpha}\cdot\dfrac{1}{1-\beta}=\dfrac{1}{1-\alpha-\beta+\alpha\cdot\beta}=$$
$$=\dfrac{1}{1+\frac12-\frac{1}{8}}=\dfrac{8}{11}$$