Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Ромбын өнцөг
Ромбын диагоналиудын үржвэр нь талын квадратаас $\sqrt2$ дахин их бол өнцгүүд нь аль вэ?
A. $15^\circ,\ 165^\circ$
B. $30^\circ,\ 150^\circ$
C. $45^\circ,\ 135^\circ$
D. $60^\circ,\ 120^\circ$
E. $75^\circ,\ 105^\circ$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 35.71%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Орой дахь өнцгийг $\alpha$, талын урт нь $a$ ба диагоналиуд $e$, $f$ гэвэл $\dfrac{e}{2}=a\cos\dfrac{\alpha}{2}$, $\dfrac{f}{2}=a\sin\dfrac{\alpha}{2}$ байна.
Бодолт: $ef=\sqrt2 a^2\Rightarrow 4a^2\sin\dfrac{\alpha}{2}\cos\dfrac{\alpha}{2}=\sqrt{2}a^2$ ба $2\sin\dfrac{\alpha}{2}\cos\dfrac{\alpha}{2}=\sin\alpha$ тул $\sin\alpha=\dfrac{\sqrt2}{2}$ байна. Иймд $\alpha=45^\circ,\ 135^\circ$ байна.