Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Перпендикуляр шүргэгчүүдээр үүсэх дүрсийн талбай
$y=x^2$ параболын $x=2$ абцисстай цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь $$y=\fbox{a}x-\fbox{b}$$ (2 оноо) ба энэ шүргэгчтэй перпендикуляр шүргэгчийн тэгшитгэл нь $$y=-\dfrac{1}{\fbox{a}} x-\dfrac{1}{\fbox{cd}}$$ байна (3 оноо). Эдгээр шүргэгчүүд ба параболын хооронд үүсэх дүрсийн талбай нь $\dfrac{\fbox{efgh}}{6144}$ байна (3 оноо).
ab = 44
cd = 64
efgh = 4913
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 0.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $x=x_0$ цэгт татсан шүргэгчийн тэгшитгэл нь $$y=f^\prime(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$$
байна. $y=x^2$ параболын хувьд $y=2x_0x-x_0^2$ байна.
$y=ax^2+bx+c$ параболын $x=\alpha$, $x=\beta$ абсцисстай цэгт татсан шүргэгч шулуунууд ба параболын хооронд үүсэх дүрсийн талбай нь $$S=\dfrac{|a(\beta-\alpha)^3|}{12}$$ байдаг.
$y=ax^2+bx+c$ параболын $x=\alpha$, $x=\beta$ абсцисстай цэгт татсан шүргэгч шулуунууд ба параболын хооронд үүсэх дүрсийн талбай нь $$S=\dfrac{|a(\beta-\alpha)^3|}{12}$$ байдаг.
Бодолт: $x=2$ цэгт татсан шүргэгч шулуун тэгшитгэл $y=2\cdot 2x-2^2=4x-4$ байна. Энэ шулуунтай перпендикуляр шулууны өнцгийн коэффициент $-\dfrac14$ тул $2x_1=-\dfrac14\Rightarrow x_1=-\dfrac18$ цэг татсан шүргэгч шулуун $y=4x-4$ шулуунтай перпендикуляр байна. Иймд уг шүргэгчийн тэгшитгэл нь
$$y=-\dfrac14x-\Big(\dfrac{1}{8}\Big)^2=-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{64}$$ байна.
Олох дүрсийн талбай нь $$S=\dfrac{(2-(-\frac18))^3}{12}=\dfrac{4913}{6144}$$
Олох дүрсийн талбай нь $$S=\dfrac{(2-(-\frac18))^3}{12}=\dfrac{4913}{6144}$$