Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Виетийн теорем, төгсгөлгүй буурах геометр прогресс
$16x^2+8x-1=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $\alpha$, $\beta$ бол $$(1+\alpha+\alpha^2+\alpha^3+\cdots)(1+\beta+\beta^2+\beta^3+\cdots)$$ илэрхийллийн утгыг ол.
A.$\dfrac{1}{17}$ B.$\dfrac{32}{51}$ C.$\dfrac{16}{17}$ D.$-\dfrac{16}{23}$ E.$\dfrac{16}{23}$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:34.26%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Виетийн теорем ба төгсгөлгүй буурах геометр прогрессийн нийлбэрийн томьёо ашигла.
Бодолт:Виетийн теоремоор $\alpha+\beta=-\dfrac{8}{16}=-\dfrac12$, $\alpha\cdot\beta=\dfrac{-1}{16}$ байна. Төгсгөлгүй буурах геометр прогрессийн нийлбэрийн томьёо ёсоор
$$(1+\alpha+\alpha^2+\alpha^3+\cdots)(1+\beta+\beta^2+\beta^3+\cdots)=$$
$$=\dfrac{1}{1-\alpha}\cdot\dfrac{1}{1-\beta}=\dfrac{1}{1-\alpha-\beta+\alpha\cdot\beta}=$$
$$=\dfrac{1}{1+\dfrac12-\dfrac{1}{16}}=\dfrac{16}{23}$$