Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
3-аас бага тоо тусах магадлал
Зөв хэлбэртэй шоог 3-аас бага тоо буутал нь хаяв. Шоог 3-аас олонгүй удаа хаях магадлалыг ол.
A. $\dfrac{19}{27}$
B. $\dfrac{19}{36}$
C. $\dfrac{26}{27}$
D. $\dfrac{1}{3}$
E. $\dfrac{2}{9}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 11.54%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Шоог $i$-р удаа хаяхад 3-аас бага тоогоор буух үзэгдлийг $a_i$ гэвэл $P(a_i)=\dfrac{2}{6}=\dfrac13$ байна. $a_1$, $\overline{a}_1a_2$, $\overline{a}_1\overline{a}_2a_3$ үзэгдлүүд ямар магадлалтай вэ?
Бодолт: $P(\overline{a_i})=1-\dfrac13=\dfrac23$ байна. Иймд $P(\overline{a}_1a_2)=\dfrac23\cdot\dfrac13=\dfrac{2}{9}$, $P(\overline{a}_1\overline{a}_2a_3)=\dfrac23\cdot\dfrac23\cdot\dfrac13=\dfrac{4}{27}$ байна. Бидний олох үзэгдэл нь
$$A=a_1+\overline{a}_1a_2+\overline{a}_1\overline{a}_2a_3$$
ба дээрх үзэгдлүүд нь харилцан нийцгүй үзэгдлүүд тул
$$P(A)=\dfrac13+\dfrac{2}{9}+\dfrac{4}{27}=\dfrac{19}{27}$$
байна.