Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тригонометрийн функцийн интеграл
$\displaystyle\int\dfrac{dx}{\cos^2x\cdot\sin^2x}$ интеграл бод.
A. $\dfrac{1}{\cos^2x}+\dfrac{1}{\sin^2x}+C$
B. $\tg x-\ctg x+C$
C. $-\tg x+\ctg x+C$
D. $\dfrac{1}{\cos^2x}+\dfrac{1}{\sin^2x}+C$
E. $\tg x+\ctg x+C$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 63.79%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Үндсэн адилтгал ашиглаж хувиргаад
$\displaystyle\int\dfrac{1}{\cos^2x} dx=\tg x+C$, $\displaystyle\int\dfrac{1}{\sin^2 x} dx=-\ctg x+C$ болохыг ашиглан бод.
Бодолт: $$\displaystyle\int\dfrac{dx}{\cos^2x\cdot\sin^2x}=\int\dfrac{\sin^2x+\cos^2x}{\cos^2x\cdot\sin^2x}dx=$$
$$=\int\dfrac{1}{\cos^2x}dx+\int\dfrac{1}{\sin^2x}dx=\tg x-\ctg x+C$$