Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Коши-Буняковскийн тэнцэтгэл биш ашиглах
$a_i\in R$, $b_i>0$ бол $$\left(\dfrac{a_1^2}{b_1}+\dots+\dfrac{a_n^2}{b_n}\right)\ge\dfrac{(a_1+\dots+a_n)^2}{(b_1+\dots+b_n)}$$ тэнцэтгэл бишийг батал.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$(a_1^2+\dots+a_n^2)(b_1^2+\dots+b_n^2)\ge(a_1b_1+\dots+a_nb_n)^2$$
Коши-Буняковскийн тэнцэтгэл биш ашигла.
Бодолт: $\dfrac{a_i}{\sqrt{b_i}}$, $\sqrt{b_i}$ тоонуудын хувьд Коши-Буняковскийн тэнцэтгэл биш бичвэл
$$\left(\Big(\dfrac{a_1}{\sqrt{b_1}}\Big)^2+\dots+\Big(\dfrac{a_n}{\sqrt{b_n}}\Big)^2\right)\Big((\sqrt{b_1})^2+\dots+(\sqrt{b_n})^2\Big)\ge(a_1+\dots+a_n)^2\Leftrightarrow$$
$$\left(\dfrac{a_1^2}{b_1}+\dots+\dfrac{a_n^2}{b_n}\right)\ge\dfrac{(a_1+\dots+a_n)^2}{(b_1+\dots+b_n)}$$
байна.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.