Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Үржвэрийн уламжлал бодох
$f(x)=(x+1)\cdot(x+2)\cdot\ldots\cdot(x+9)\cdot(x+10)$ бол $f^\prime(-1)$-г ол.
A. $10!$
B. $1!+2!+\ldots+9!$
C. $9\cdot9!$
D. $9!$
E. $0$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 44.64%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$[u(x)\cdot v(x)]^\prime=u^\prime(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v^\prime(x)$$
Бодолт: $u(x)=x+1$, $v(x)=(x+2)\cdot\ldots\cdot(x+9)\cdot(x+10)$ гээд үржвэрийн уламжлалын томьёо ашиглавал $u^\prime(x)=1$ тул
$$f^\prime(x)=u^\prime(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v^\prime(x)=v(x)+u(x)\cdot v^\prime(x)$$
Иймд
\begin{align*}
f^\prime(-1)&=v(-1)+u(-1)\cdot v^\prime(x)\\
&=(-1+2)\cdot\ldots\cdot(-1+9)\cdot(-1+10)+(-1+1)\cdot v^\prime(-1)\\
&=9!+0\cdot v^\prime(-1)=9!
\end{align*}