Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Куб муруйн шүргэгчээр үүсэх гурвалжин
$y=-x^3-3x^2-4x+1$ муруйн $x=-1$ цэг дээрх шүргэгч шулуун ба $OX$, $OY$ тэнхлэгийн огтлолд үүсэх гурвалжны талбайг ол.
A. $4$
B. $3.5$
C. $3$
D. $2.5$
E. $2$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 38.24%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $y=f(x)$ функцийн $(x_0;f(x_0))$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь $$y=f^\prime(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$$
байна. Шүргэгчийн $OX$ тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй үүсгэх өнцөг $\alpha$ бол $\tg\alpha=f^\prime(x_0)$ байна. Энэ тоо нь уг шулууны өнцгийн коэффициент болно.
$y=kx+b$ шулуун $\big(-\frac{b}{k};0\big)$ цэгээр $OX$ тэнхлэгтэй огтлолцох ба $(0;b)$ цэгээр $OY$ тэнхлэгтэй огтлолцоно.
$y=kx+b$ шулуун $\big(-\frac{b}{k};0\big)$ цэгээр $OX$ тэнхлэгтэй огтлолцох ба $(0;b)$ цэгээр $OY$ тэнхлэгтэй огтлолцоно.
Бодолт: $y=f(x)=-x^3-3x^2-4x+1\Rightarrow y^\prime=f^\prime(x)=-3x^2-6x-4$ ба $$f(-1)=-(-1)^3-3(-1)^2-4(-1)+1=3$$
$$f^\prime(-1)=-3(-1)^2-6(-1)-4=-1$$
тул шүргэгчийн тэгшитгэл нь
$$y=(-1)\cdot(x-(-1))+3=-x+2$$
байна. Энэ шулуун нь координатын тэнхлэгүүдийг $(2;0)$, $(0;2)$ цэгүүдээр огтлох тул огтлолд үүсэх гурвалжин 2 талтай адил хажуут гурвалжин ба $S=\dfrac{2\cdot2}{2}=2$ байна.
Сорилго
Сорилго №2Б
2016-04-25
Тест 12 в 03.14
2020-06-15 сорил
сорил тест
уламжлалын хэрэглээ
ШҮРГЭГЧ БА НОРМАЛ ШУЛУУН
Уламжлал
Уламжлал 1