Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Трапецийн диагоналуудаар үүсэх гурвалжнуудын талбай
$ABCD$ трапецийн сууриуд $BC=2x$, $AD=3x$ урттай бай трапецийн талбай $S_{ABCD}=S$-тэй тэнцүү. Хэрэв $AD$, $BC$ диагоналиуд $M$ цэгт огтлолцох бол
- $S_{ADM}=\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{bc}}S$
- $S_{BCM}=\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{bc}}S$
- $S_{ABM}=\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{bc}}S$
abc = 925
d = 4
e = 6
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 46.18%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Трапецийн өндрийг $S$ болон $x$-ээр илэрхийл.
$M$ цэгийг дайрсан өндрийг $M$ цэг ямар харьцаатайгаар хуваах вэ?
$M$ цэгийг дайрсан өндрийг $M$ цэг ямар харьцаатайгаар хуваах вэ?
Бодолт: 
Трапецийн өндөр $h$ бол, $S=S_{ABCD}=\dfrac{BC+AD}{2}\cdot h=\dfrac{5x}{2}\cdot h$. Эндээс $h=\dfrac{2S}{5x}$ болно. $\triangle BCM\sim\triangle DAM$ (төсөөтэй) тул $ME:MF=BC:AD=2:3$. Иймд $ME=\dfrac{2}{2+3}\cdot h=\dfrac{2}{5}h$ , $MF=\dfrac{3}{2+3}\cdot h=\dfrac{3}{5}h$ байна.
$$S_{ADM}=\dfrac{AD\cdot MF}{2}=\dfrac{3x}{2}\cdot\dfrac{3}{5}h=\dfrac{9x}{10}\cdot\dfrac{2S}{5x}=\dfrac{9}{25}S$$
$$S_{BCM}=\dfrac{BC\cdot ME}{2}=\dfrac{2x}{2}\cdot\dfrac{2}{5}h=\dfrac{2x}{5}\cdot\dfrac{2S}{5x}=\dfrac{4}{25}S$$
$$S_{ABM}=S_{ABD}-S_{AMD}=S_{CDM}$$
байна.
$$S_{ABD}=\dfrac{AD\cdot h}{2}=\dfrac{3x\cdot h}{2}=\dfrac{3x}{2}\cdot\dfrac{2S}{5x}=\dfrac{3}{5}S$$
$$S_{ABM}=S_{CDM}=S_{ABD}-S_{ADM}=\dfrac{3}{5}S-\dfrac{9}{25}S=\dfrac{6}{25}S$$