Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Нэг өнгийн талуудтай гурвалжны магадлал
Хавтгай дээр ерөнхий байршилтай 9 шулуун өгөгдөв. Тэдгээрийн 5-ийг нь улаан, 4-ийг нь хөхөөр будав. Эдгээр шулуунаар үүсгэгдсэн гурвалжнуудаас санамсаргүйгээр 1-ийг сонгоход ижил өнгийн талуудтай байх магадлалыг ол.
A.$\dfrac13$ B.$\dfrac16$ C.$\dfrac17$ D.$\dfrac25$ E.$\dfrac27$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:57.14%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Аль ч гурав нь нэг цэгт огтлолцдоггүй, аль ч хоёр нь параллель биш хавтгайн шулуунуудыг ерөнхий байршилтай шулуунууд гэдэг. Өөрөөр хэлбэл эдгээрийн аль ч гурвын огтлолцолын цэгүүдээр гурвалжин үүснэ.
Бидний олох магадлал нь (улаан гурвалжны тоо + хөх гурвалжны тоо)/(нийт гурвалжны тоо) байна.
Бидний олох магадлал нь (улаан гурвалжны тоо + хөх гурвалжны тоо)/(нийт гурвалжны тоо) байна.
Бодолт:Аль 3 шулуун авахад шулууныг авахад гурвалжин үүсгэх тул нийт $C_9^3=\dfrac{9!}{3!6!}=84$ гурвалжин байна. Үүнээс $C_5^3=10$ нь дан улаан талуудтай гурвалжин, $C_4^3=4$ нь дан хөх өнгийн талуудтай гурвалжин байна. Иймд бидний олох магадлал нь $\dfrac{10+4}{84}=\dfrac16$ байна.