Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Үндсэн адилтгал
$\dfrac{\sin^4\alpha+\cos^4\alpha-1}{\sin^6\alpha+\cos^6\alpha-1}$
A. $\dfrac23$
B. $\dfrac13$
C. $\dfrac12$
D. $\dfrac32$
E. $1$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 59.18%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\sin^2+\cos^2\alpha=1$ ба $\sin^2\alpha\cos^2\alpha$-аар илэрхийл.
Бодолт: $$\sin^4x+\cos^4x-1=(\sin^2+\cos^2\alpha)^2-2\sin^2\alpha\cos^2\alpha-1=$$
$$=-2\sin^2\alpha\cos^2\alpha$$
ба
$$\sin^6x+\cos^6x-1=(\sin^2+\cos^2\alpha)^3-3\sin^2\alpha\cos^2\alpha(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)-1=$$
$$=-3\sin^2\alpha\cos^2\alpha$$
тул
$\dfrac{\sin^4\alpha+\cos^4\alpha-1}{\sin^6\alpha+\cos^6\alpha-1}=\dfrac{2}{3}$ байна.