Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Арифметик ба геометр прогресс
Нэгэн геометр прогрессийн $5,8$ ба $11$-р гишүүн нь эрс өсдөг арифметик прогрессийн харгалзан $1,2$ ба $10$-р гишүүн болдог байв. Хэрэв геометр прогрессийн эхний гишүүн нь $b_1$ ба ноогдвор нь $q$, арифметик прогрессийн эхний гишүүн нь $a_1$ ба ялгавар нь $d$ бол дараах утгуудыг ол.
- $q=\fbox{a}$
- $\dfrac{d}{a_1}=\fbox{b}$
- $\dfrac{a_1}{b_1}=\fbox{acd}$
a = 2
b = 7
cd = 16
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 59.35%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $a_1=b_1q^4$, $a_1+d=b_1q^7$, $a_1+9d=b_1q^{10}$ системээс $q$ -г ол.
Бодолт: $a_1=b_1q^4$, $a_1+d=b_1q^7$, $a_1+9d=b_1q^{10}$-ээс $b_1q^7=b_1q^4+d$,
$b_1q^{10}=b_1q^4+9d$ болох ба эндээс $$d=\dfrac{b_1q^7(q^3-1)}{8}$$ болно. Үүнийг 2 дахь тэгшитгэлд орлуулбал $$b_1q^4+\dfrac{b_1q^7(q^3-1)}{8}=b_1q^7$$ $b_1q^4\neq0$ тул $$8+q^6-q^3=8q^3\Leftrightarrow q^6-9q^3+8=0$$
болох тул $q^3=8$ эсвэл $q^3=1$ байна. Хэрэв $q^3=1$ бол $q=1$ болж эрс өсдөг арифметик прогресс үүсэхгүй. Иймд $q^3=8$ буюу $q=2$ байна. Энэ үед $$\dfrac{d}{a}=\dfrac{q^3(q^3-1)}{8}=7$$
$$\dfrac{a_1}{b_1}=q^4=16$$
болно.