Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Аль тоо тэгшитгэлийн шийд болох боломжтой вэ? Хариунаас бод.

Бодолт: $x>0$ үед $a^x>b^x\Leftrightarrow a>b$ ба $a^x>0$ тул тэгшитгэл шийдтэй байх боломжгүй. Иймд $-0.5$, $-1$, $-2$ гэсэн хувилбарууд үлдэж байна. Үүнээс $x=-0.5$ үед $14^{-0.5}=\frac{1}{\sqrt{14}}$ нь иррационал бусад нь рационал байх тул шийд байх боломжгүй. Иймд $-1$, $-2$-ийн аль нэг нь шийд байх боломжтой. $x=-1$ нь $$7\cdot 49^{-1}+5\cdot14^{-1}=\dfrac{1}{7}+\dfrac{5}{14}=\dfrac{1}{2}=2\cdot 4^{-1}$$ тул шийд болно.

Заавар: $4^x$-д хувааж өгөөд $t=\Big(\dfrac72\Big)^x$ орлуулгаар бод.

Бодолт: $4^x\neq0$ тоонд тэгшитгэлийг хувааж өгвөл $$7\cdot 49^x+5\cdot 14^x=2\cdot 4^x\Leftrightarrow 7\cdot\left(\dfrac{7}{2}\right)^{2x}+5\cdot\left(\dfrac{7}{2}\right)^{x}=2$$ $t=\left(\dfrac{7}{2}\right)^{x}$ орлуулга хийвэл $7t^2+5t-2=0$ тул $t_1=-1$, $t_2=\dfrac{2}{7}$ шийдүүд гарна. $\left(\dfrac{7}{2}\right)^{x}<0$ байх боломжгүй тул $\left(\dfrac{7}{2}\right)^{x}=\dfrac{2}{7}$ буюу $x=-1$ байна.