Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
II эрэмбийн уламжлал
$f(x)=\ln(\sin x)$ бол $f^{\prime\prime}\Big(\dfrac{\pi}{4}\Big)=?$
A. $-2$
B. $-1$
C. $0$
D. $1$
E. $2$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 51.35%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Давхар функцийн уламжлал олох $$[(4x^2+1)^{\frac{1}{2}}]^\prime=\frac12\cdot(4x^2+1)^{\frac12-1}\cdot(4x^2+1)^\prime=4x(4x^2+1)^{-\frac12}$$ томьёог ашигла.
Бодолт: $$f^\prime(x)=[\ln(\sin x)]^\prime=\dfrac{1}{\sin x}\cdot[\sin(x)]^\prime=\dfrac{\cos x}{\sin x}=\ctg x$$
тул
$$f^{\prime\prime}(x)=(\ctg x)^\prime=-\dfrac{1}{\sin^2x}$$
байна. Иймд $$f^{\prime\prime}\Big(\dfrac{\pi}{4}\Big)=-\dfrac{1}{\sin^2\frac{\pi}{4}}=-\dfrac{1}{\Big(\frac{\sqrt2}{2}\Big)^2}=-2$$
Сорилго
2016-03-16
hw-55-2016-05-02
2020-04-02 сорил
2020-06-11 сорил
уламжлал
уламжлал түүний хэрэглээ
УЛАМЖЛАЛ
Тригонометр
Уламжлал сэдвийн үнэлгээ