Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Өгөгдсөн гишүүд бүхий арифметик прогресс
Эхний гишүүн нь $a_1=-\dfrac12$ ба $\dfrac{3}{2}$ тоо гишүүн нь болдог арифметик прогресс өгөгдөв. Хэрвээ $a_n=5$ бол $n$-ийн хамгийн бага утга аль нь вэ?
A. $11$
B. $12$
C. $13$
D. $14$
E. $15$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 71.88%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Ялгавар нь $d$ гэвэл $a_k=\dfrac32=a_1+d(k-1)$, $a_n=5=a_1+d(n-1)$ байх $k$, $n$ натурал тоонууд оршин байх ёстой.
Бодолт: $a_1=-\dfrac12$ тул $\dfrac32=-\dfrac12+d(k-1)\Rightarrow d=\dfrac{2}{k-1}$ байна. Эндээс $$5=-\dfrac12+\dfrac{2}{k-1}\cdot(n-1)\Rightarrow n=\dfrac{11(k-1)}{4}+1$$
байна. $n$-ийг натурал тоо байлгах хамгийн бага натурал $k$ нь $5$ тул $n=\dfrac{11\cdot(5-1)}{4}+1=12$ байна.