Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тэнцэтгэл биш ба эерэг үржигдэхүүн
$\dfrac{(x^2+x+1)\cdot(x-10)^2}{(x+3)^2+1}>0$ тэнцэтгэл бишийн шийдийг дугуйл.
A. $x=10$
B. $x=3$
C. $]-\infty;+\infty[$
D. $]-\infty;10[\cup]10;+\infty[$
E. $[3;10]$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 53.85%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хэрвээ $f(x)>0$ нь дурын бодит $x$-ийн хувьд биелэдэг бол
$$f(x)\cdot g(x)>0\Leftrightarrow g(x)>0$$
байна.
Бодолт: $x^2+x+1$-ийн дискриминант нь $1^2-4\cdot 1\cdot 1<0$ ба ахлах гишүүний өмнөх коэффициент нь эерэг тул бүх бодит тоонуудын хувьд $x^2+x+1>0$ байна. Түүнчлэн $(x+3)^2+1>0$ байх нь ойлгомжтой. Иймд $\dfrac{x^2+x+1}{(x+3)^2+1}>0$ тул
$$\dfrac{(x^2+x+1)\cdot(x-10)^2}{(x+3)^2+1}>0\Leftrightarrow (x-10)^2>0$$
болно. Сүүлийн тэнцэтгэл бишийн шийд нь $x\neq10$ буюу $x\in ]-\infty;10[\cup]10;+\infty[$ байна.