Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Куб функцийн max, min утга
$f(x)=px^3+qx^2+rx+s$ функц $x=-3$ үед максимум, $x=-1$ үед минимум утгаa авах ба максимум ба минимум утгын зөрөө 4, $f(1)=26$ бол $p=\fbox{a}$, $q=\fbox{b}$, $r=\fbox{c}$, $s=\fbox{de}$. Максимум утга $\fbox{fg}$, минимум утга $\fbox{h}$
abcde = 16910
fg = 10
h = 6
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 22.54%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $y=f(x)$ функц $f^\prime(x)=0$ байх цэгүүд дээр экстэрмум утгуудаа авдаг.
Бодолт: $f^\prime(x)$-ийн 0 авах утгууд нь $-3; -1$ тул
$$f^\prime(x)=3px^2+2qx+r=3p(x+3)(x+1)=3px^2+12px+9p$$ байна. Иймд $q=6p$, $r=9p$ байна.
$$f(-3)-f(-1)=p((-3)^3-(-1)^3)+6p((-3)^2-(-1)^2)+$$
$$+9p((-3)-(-1))=-26p+48p-18p=4p=4$$ тул $p=1$, $q=6$, $r=9$. $f(1)=1+6+9+s=26\Rightarrow s=10$.
$$\max f=f(-3)=(-3)^3+6\cdot(-3)^2+9\cdot(-3)+10=10,$$
$$\min f=f(-1)=(-1)^3+6\cdot(-1)^2+9\cdot(-1)+10=6.$$