Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Арифметик прогресс
Аль тооны хувьд $\lg(x+2)$, $\lg(x+4)$, $\lg(2x+5)$-ийн утга арифметик прогрессийн дараалсан гурван гишүүн болох вэ?
A. $3$
B. $-1$
C. $0$
D. $1$
E. $2$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 61.43%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $a$, $b$, $c$ гурван тоо энэ дарааллаараа арифметик прогрессийн дараалсан гишүүн болох зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь $a+c=2b$ байна.
$b$, $c>0$ бол $\log_ab+\log_ac=\log_abc$ байна.
$b$, $c>0$ бол $\log_ab+\log_ac=\log_abc$ байна.
Бодолт: $\lg(x+2)$, $\lg(x+4)$, $\lg(2x+5)$-ийн утга арифметик прогрессийн дараалсан гурван гишүүн болохын тулд
$$\lg(x+2)+\log(2x+5)=2\lg(x+4)\Leftrightarrow$$
$$(x+2)(2x+5)=(x+4)^2\Leftrightarrow x^2+x-6=0$$
байна. Иймд $x_1=2$, $x_2=-3$ болно. $x_2=-3$ нь нь тодорхойлогдох мужид орохгүй бол шийд болж чадахгүй. Иймд $x=2$ үед $\lg4$, $\lg6$, $\lg9$ гэсэн арифметик прогресс үүсч байна.