Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Прогресс
$$\dfrac11,\dfrac12,\dfrac21,\dfrac13,\dfrac22,\dfrac31,\dfrac14,\dfrac23,\dfrac32,\dfrac41,\dfrac15,\dots$$ дараалал өгөгдөв. 1) $\dfrac{5}{22}$ тоо дээрх дарааллын $\fbox{abc}$ дугаар гишүүн болно. 2) Дээрх дарааллын 99 дугаар гишүүн $\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{e}}$ болно.
abc = 330
de = 87
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 17.82%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хүртвэр хуваарийн нийлбэр нь ижил байх тоонуудыг 1 бүлэг болгон авч үз.
Бодолт: 1) $$\Big(\dfrac11\Big),\Big(\dfrac12,\dfrac21\Big),\Big(\dfrac13,\dfrac22,\dfrac31\Big),\Big(\dfrac14,\dfrac23,\dfrac32,\dfrac41\Big),\Big(\dfrac15,\dots$$ гэх мэт хаалт тавьж бүлэглэбэл $\dfrac{5}{22}$ тоо $5+22=27$ тул 26-р хаалтны 5-р тоо болох нь харагдаж байна. Иймд $1+2+\cdots +25+5=5+\dfrac{25\cdot 26}{2}=330$ дугаар гишүүн байна.
2) 99-р гишүүн хэддүгээр хаалтанд байхыг олъё. Хэрэв $k$-р хаалтанд байвал $1+2+\cdots+(k-1)<99\leq 1+2+\cdots +(k-1)+k\Rightarrow $ $\dfrac{(k-1)k}{2}< 99\leq \dfrac{k(k+1)}{2}$ байх ёстой. $13\cdot7< 99 \leq 7\cdot15$ тул $k=14$ байна. Эхний 13 хаалтанд $1+2+\cdots+13=91$ гишүүн байгаа. 99-р гишүүн 14-р хаалтны 8-р тоо ( хүртвэр ба хуваарийн нийлбэр 15) тул $\dfrac{8}{7}$ байна.
2) 99-р гишүүн хэддүгээр хаалтанд байхыг олъё. Хэрэв $k$-р хаалтанд байвал $1+2+\cdots+(k-1)<99\leq 1+2+\cdots +(k-1)+k\Rightarrow $ $\dfrac{(k-1)k}{2}< 99\leq \dfrac{k(k+1)}{2}$ байх ёстой. $13\cdot7< 99 \leq 7\cdot15$ тул $k=14$ байна. Эхний 13 хаалтанд $1+2+\cdots+13=91$ гишүүн байгаа. 99-р гишүүн 14-р хаалтны 8-р тоо ( хүртвэр ба хуваарийн нийлбэр 15) тул $\dfrac{8}{7}$ байна.