Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Үржвэрийн уламжлал бодох
$f(x)=(x-1)\cdot(x-2)\cdot\ldots\cdot(x-9)\cdot(x-10)$ бол $f^\prime(10)$-г ол.
A. $10!$
B. $1!+2!+\ldots+9!$
C. $9\cdot9!$
D. $9!$
E. $0$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 46.30%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$[u(x)\cdot v(x)]^\prime=u^\prime(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v^\prime(x)$$
Бодолт: $u(x)=x-10$, $v(x)=(x-1)(x-2)\cdot\ldots\cdot(x-9)$ гээд үржвэрийн уламжлалын томьёо ашиглавал $u^\prime(x)=1$ тул
$$f^\prime(x)=u^\prime(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v^\prime(x)=v(x)+u(x)\cdot v^\prime(x)$$
Иймд
\begin{align*}
f^\prime(10)&=v(10)+u(10)\cdot v^\prime(10)\\
&=(10-1)(10-2)\cdot\ldots\cdot(10-9)+(10-10)\cdot v^\prime(10)\\
&=9!+0\cdot v^\prime(10)=9!
\end{align*}