Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $x-2$ илэрхийллийн эерэг ба сөрөг байх мужуудад тус тус бодоод шийдийг нэгтгэ.

Бодолт: $|x-2|$ гэсэн модулийн тэмдэг агуулсан илэрхийллийн доторхи илэрхийлэл $x-2$-ийн сөрөг биш байх муж нь $x-2\ge 0$, сөрөг байх муж нь $x-2<0$ тул $]-\infty;2[$ ба $[2;+\infty[$ мужуудад тэнцэтгэл бишийг бодьё:

1. $x-2\ge 0$ буюу $x\ge 0$ үед $|x-2|=x-2$ тул $$(x-2)^2-6|x-2|-7=(x-2)^2-6(x-2)-7\le 0\Leftrightarrow$$ $$x^2-10x+9\ge 0\Leftrightarrow 1\le x\le 9$$ байна. $x\ge 2$ тул энэ тохиолдолд шийд нь $[2;9]$ байна.
2. $x-2<0$ буюу $x<0$ үед $|x-2|=-(x-2)$ тул $$(x-2)^2-6|x-2|-7=(x-2)^2+6(x-2)-7\le 0\Leftrightarrow$$ $$x^2+2x-15\ge 0\Leftrightarrow -5\le x\le 3$$ байна. $x<2$ тул энэ тохиолдолд шийд нь $[-5;2[$ байна.

Одоо шийдүүдээ нэгтгэвэл $[-5;2[\cup[2;9]=[-5;9]$ байна.