Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Багтсан тэгш өнцөгтийн ХИ талбай
$\angle A=90$, $AB=3$, $AC=4$ байх $ABC$ тэгш өнцөгт гурвалжинд багтсан $ADEF$ тэгш өнцөгтийн талбай хамгийн ихдээ хэдтэй тэнцүү вэ?
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 63.01%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $A$ төвтэй $AB$ ба $AC$ тэнхлэгүүдтэй тэгш өнцөгт координатын систем сонирх. Энэ үед $E(x;y)$ цэг нь $BC$ шулуун дээр байрлах ба $S_{ADEF}=x\cdot y$ байна.
Нийлбэр нь тогтмол тоонуудын үржвэр тэнцүү үедээ хамгийн их байдаг.
Нийлбэр нь тогтмол тоонуудын үржвэр тэнцүү үедээ хамгийн их байдаг.
Бодолт: $B(3;0)$, $C(0;4)$ тул $BC$ шулууны тэгшитгэл нь $\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{4}=1$ байна. Иймд $4x+3y=12$ байна. $4x\cdot 3y$ илэрхийлэл $4x=3y=6$ үед хамгийн их утгатай байна. Иймд $xy$ нь $x=\dfrac32$, $y=2$ үед хамгийн их байх тул $\max S_{ADEF}=\dfrac32\cdot 2=3$ байна.
