Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Нийлбэр олох
$\sum\limits_{n=1}^{10}(2^n-(-1)^n)$ нийлбэрийг ол.
A. $2^{11}-(-1)^{11}$
B. $2^{11}+(-1)^{11}$
C. $2^{11}-2$
D. $2^{11}+2$
E. $2^{11}-1$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 65.38%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$\sum\limits_{k=m}^n(a_k+b_k)=\sum\limits_{k=m}^n a_k+\sum\limits_{k=m}^n b_k$$ болон геометр прогрессийн нийлбэрийн томьёог ашигла.
Бодолт: $$\sum\limits_{n=1}^{10}(2^n-(-1)^n)=\sum\limits_{n=1}^{10}2^n-\sum\limits_{n=1}^{10}(-1)^n$$
$$=(2+2^2+\dots+2^{10})-(-1+1-1+\dots+1)=$$
$$=\dfrac{2(2^{10}-1)}{2-1}=2^{11}-2$$