Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Эх функц
$y=x+\dfrac{1}{\cos^2x}$ функцийн эх функц аль нь вэ?
A. $x^2-\tg x+C$
B. $x^2+\tg x+C$
C. $\dfrac{x^2}{2}+\tg x+C$
D. $\dfrac{x^2}{2}+\ctg x+C$
E. $\dfrac{x^2}{2}-\ctg x+C$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 75.83%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $F^\prime(x)=f(x)$ бол $F(x)$ функцийг $f(x)$ функцийн эх функц гэж нэрлэдэг. Тогтмол функцийн уламжлал нь $0$-тэй тэнцүү тул $F(x)+C$ нь дурын тогтмол тоо $C$-ийн хувьд $f(x)$-ийн эх функц байна. Иймд $f(x)$ функцийн эх функцүүдийг
$$\int f(x)\,\mathrm{d}x+C$$
гэж тэмдэглэдэг.
Бодолт: $\dfrac{x^2}{2}$ функцийн уламжлал $x$, $\tg x$ функцийн уламжлал $\dfrac{1}{\cos^2x}$ тул
$x+\dfrac{1}{\cos^2x}$ функцийн эх функц нь $\dfrac{x^2}{2}+\tg x+C$ байна.