Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Хязгаар
$\lim\limits_{x\to a}\dfrac{x^2-a^2}{\sqrt{x}-\sqrt{a}}=$
A. $0$
B. $2a^{1.5}$
C. $2a$
D. $4a^{\frac23}$
E. $4a^{\frac32}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 73.15%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$x^2-a^2=(\sqrt{x}-\sqrt{a})(\sqrt{x}+\sqrt{a})(x+a)$$
Бодолт: $$\lim\limits_{x\to a}\dfrac{x^2-a^2}{\sqrt{x}-\sqrt{a}}=\lim\limits_{x\to a}\dfrac{(\sqrt{x}-\sqrt{a})(\sqrt{x}+\sqrt{a})(x+a)}{\sqrt{x}-\sqrt{a}}=$$
$$=\lim\limits_{x\to a}(\sqrt{x}+\sqrt{a})(x+a)=(\sqrt{a}+\sqrt{a})(a+a)=4a^{\frac32}$$