Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Иррационал тэнцэтгэл биш
$\sqrt{x^2+1}>x-1$ тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог аль нь вэ?
A. $]-\infty;0[$
B. $]-\infty;1]$
C. $]1;+\infty[$
D. $]-\infty;+\infty[$
E. $[1;+\infty[$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 59.81%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $x-1<0$ муж шийд болохыг анхаар!
Бодолт: $x-1<0$ бол $\sqrt{x^2+1}>0>x-1$ тул шийд болно. $]-\infty;1[$ муж шийд болно.
$x-1\ge 0$ үед $$\sqrt{x^2+1}>x-1\Leftrightarrow x^2+1>(x-1)^2\Leftrightarrow x\ge 1$$ байна.
Эдгээрийг нэгтгэвэл $]-\infty;1[\cup[1;+\infty[=]-\infty;+\infty[$ байна.
$x-1\ge 0$ үед $$\sqrt{x^2+1}>x-1\Leftrightarrow x^2+1>(x-1)^2\Leftrightarrow x\ge 1$$ байна.
Эдгээрийг нэгтгэвэл $]-\infty;1[\cup[1;+\infty[=]-\infty;+\infty[$ байна.