Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Орлуулга
$\log_{x}\sqrt{5}+\log_{x}5x=2\dfrac14+\log_{x}^2\sqrt{5}$ тэгшитгэл бодъё.
$y=\log_x{\sqrt5}$ гэж орлуулбал $4y^2-12y+\fbox{a}=0$ квадрат тэгшитгэл үүснэ. Үүнийг бодоход $y_1=\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{c}}\Rightarrow x_1=\fbox{d}$, $y_2=\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}\Rightarrow x_2=\sqrt[\fbox{g}]{\fbox{h}}$ байна.
a = 5
bc = 12
d = 5
ef = 52
gh = 55
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 67.92%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\log_abc=\log_ab+\log_ac$ байна.
Бодолт: $\log_{x}5x=\log_x5+\log_xx=2\log_x\sqrt{5}+1$ тул $y=\log_x{\sqrt5}$ орлуулгаар $$y+2y+1=2\frac14+y^2\Leftrightarrow 4y^2-12y+5=0$$
болно. Эндээс $$y_1=\dfrac{12-\sqrt{12^2-4\cdot 4\cdot 5}}{2\cdot 4}=\dfrac{12-8}{8}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow$$
$$\log_{x_1}\sqrt{5}=\dfrac12\Rightarrow x_1^{\frac12}=\sqrt5\Rightarrow x_1=(\sqrt5)^2=5$$
ба
$$y_2=\dfrac{12+\sqrt{12^2-4\cdot 4\cdot 5}}{2\cdot 4}=\dfrac{12+8}{8}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow$$
$$\log_{x_2}\sqrt{5}=\dfrac52\Rightarrow x_2=(\sqrt{5})^{\frac25}=5^{\frac15}=\sqrt[5]{5}$$
Сорилго
2016-02-17
Алгебрийн тэгшитгэл - Квадрат тэгшитгэлд шилждэг тэгшитгэл
алгебр
алгебр
ААС4 математик
ААС4 математик тестийн хуулбар