Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Утгын муж
$y=3+5\cos2x-12\sin2x$ функцийн утгын мужийг ол.
A.$[2;4]$ B.$[-10;16]$ C.$[-14;20]$ D.$[0;26]$ E.$[-4;14]$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:63.16%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$a\cos x-b\sin x=\sqrt{a^2+b^2}\cos(x+\alpha)$ хувиргалт ашигла.
Бодолт:$5\cos2x-12\sin2x=\sqrt{5^2+12^2}\cos(2x+\alpha)=13\cos(2x+\alpha)$ байхаар $\alpha$ өнцөг сонгож болно. Энд $\cos\alpha=\dfrac{5}{13}$ ба $\sin\alpha=\dfrac{12}{13}$ байна. $-1\le\cos(2x+\alpha)\le1$ тул
$$3-13\le y=3+13\cos(2x+\alpha)\le 3+13$$
тул $-10\le y\le16$ байна. Мөн $y$ нь $-10$; $16$ утгуудыг авах боломжтой бөгөөд тасралтгүй функц тул утгын муж нь $[-10;16]$ байна.