Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2008 A №76
$\log_{\frac13}(x-1)-\log_{\frac19}(9-4x)>1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $\big]0;\frac94\big[$
B. $\big]1;\frac94\big[$
C. $]0;1[$
D. $\big]0;\frac{14}{9}\big[$
E. $\big]1;\frac{14}{9}\big[$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 27.44%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Тодорхойлогдох муж нь: $$D\colon\left\{\begin{array}{c}x-1>0\\ 9-4x>0\end{array}\right.\Leftrightarrow 1< x<\dfrac94$$
байна.
$\log_ab=\log_{a^2}b^2$, $\log_ab-\log_ac=\log_a\dfrac{b}{c}$ ашиглан бод.
$\log_ab=\log_{a^2}b^2$, $\log_ab-\log_ac=\log_a\dfrac{b}{c}$ ашиглан бод.
Бодолт: $$\log_{\frac13}(x-1)-\log_{\frac19}(9-4x)=\log_{\frac19}(x-1)^2-\log_{\frac19}(9-4x)=\log_{\frac19}\dfrac{(x-1)^2}{9-4x}$$
ба $y=\log_{\frac19}x$ функц буурах функц тул
$$\log_{\frac19}\dfrac{(x-1)^2}{9-4x}>1=\log_{\frac19}{\dfrac19}\Leftrightarrow\dfrac{(x-1)^2}{9-4x}<\dfrac19\Leftrightarrow$$
$$\dfrac{9x^2-18x+9-9+4x}{9-4x}<0\Leftrightarrow \dfrac{9x^2-14x}{9-4x}<0$$
$x\in D$ буюу $1< x<\dfrac94$ үед $\dfrac{x}{9-4x}>0$ тул
$$\dfrac{9x^2-14x}{9-4x}<0\Leftrightarrow 9x-14<0\Leftrightarrow x<\dfrac{14}{9}$$
байна. $\dfrac{14}{9}<\dfrac{9}{4}$ тул тэнцэтгэл бишийн шийд нь $\big]1;\frac{14}{9}\big[$ байна.
Санамж: Мөн л хариунаас бодох ашиглавал хялбар байна. $x=1$, $x=2$ утгууд ба тодорхойлогдох мужийг ашиглан хариуг олоорой!
Санамж: Мөн л хариунаас бодох ашиглавал хялбар байна. $x=1$, $x=2$ утгууд ба тодорхойлогдох мужийг ашиглан хариуг олоорой!