Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Тодорхой биш интегралыг бодох орлуулгын арга ашигла.

Бодолт: $f(x)=\dfrac{5}{3+5x}$, $g(x)=e^x$ гээд оруулгын аргаар бодвол $$\displaystyle\int f(x)\,\mathrm{d}x=\int\dfrac{5}{3+5x}\,\mathrm{d}x=\ln(3+5x)+C$$ ба $g^\prime(x)=e^x$ тул \begin{align*} \int_0^{\ln 3} f[g(x)]g^\prime(x)\,\mathrm{d}x&=\int_0^{\ln 3} \dfrac{5}{3+e^x}\cdot e^x\,\mathrm{d}x=\int_0^{\ln 3} \dfrac{5}{3+e^x}\,\mathrm{d}e^x\\ &=\int_{e^0}^{e^{\ln 3}} \dfrac{5}{3+5t}\,\mathrm{d}t=\int_{1}^{3} \dfrac{5}{3+5t}\,\mathrm{d}t\\ &=\ln(3+5\cdot3)-\ln(3+5\cdot 1)=\ln\dfrac94 \end{align*}