Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2008 A №62
Тойрогт багтсан $ABCD$ дөрвөн өнцөгтийн $AD=\sqrt3$, $CD=\sqrt2$ ба $\angle ADB=60^\circ$, $\angle CAD=45^\circ$ бол
- багтаасан тойргийн радиус $R=\fbox{a}$
- $\angle BDC=\fbox{bc}^\circ$
- $AB^2=\fbox{d}$ байна.
a = 1
bc = 15
d = 3
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 26.86%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Синусын теорем ашигла:
$$\dfrac{a}{\sin\alpha}=\dfrac{b}{\sin\beta}=\dfrac{c}{\sin\gamma}=2R$$
Бодолт: 
$\triangle ACD$ гурвалжны хувьд синусын теорем бичвэл $2R=\dfrac{\sqrt2}{\sin45^\circ}\Rightarrow R=1$.
Нэг нумд тулсан өнцгүүд тул $\angle BDC=\angle BAC$ байна. $\sin\angle ABD=\dfrac{AD}{2R}=\dfrac{\sqrt3}{2}$ тул $\angle ABC=60^\circ$ байна. Иймд $$\angle BAC=180^\circ-60^\circ-60^\circ=60^\circ\Rightarrow\angle BAC=60^\circ-45^\circ=15^\circ$$
$\triangle ABD$ нь зөв гурвалжин тул $AB=\sqrt3\Rightarrow AB^2=3$ байна.
Нэг нумд тулсан өнцгүүд тул $\angle BDC=\angle BAC$ байна. $\sin\angle ABD=\dfrac{AD}{2R}=\dfrac{\sqrt3}{2}$ тул $\angle ABC=60^\circ$ байна. Иймд $$\angle BAC=180^\circ-60^\circ-60^\circ=60^\circ\Rightarrow\angle BAC=60^\circ-45^\circ=15^\circ$$
$\triangle ABD$ нь зөв гурвалжин тул $AB=\sqrt3\Rightarrow AB^2=3$ байна.
Сорилго
2016-02-08
ЭЕШ 2008 A
2016-06-06
hw-56-2016-06-15
2008 оны ЭЕШ-ийн онцлох бодлогууд.
Хавтгайн геометр 2
Хавтгайн геометр 3
Хавтгайн геометр 3 шинэ
Синусын теорем
Синус, косинусын теорем
Хавтгайн геометр 2 тестийн хуулбар
Косинус ба синусын теорем