Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
3-т хуваагддаг тоонуудын цифрүүдийн нийлбэр
300-аас бага 3-т хуваагдах натурал тоонуудыг залгуулан бичиж нэг натурал тоо үүсгэв. Энэ тооны цифрүүдийн нийлбэрийг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $n$ бүрийн хувьд $a+b=n$ ба $0\le a\le 2$, $0\le b\le 9$ байх $\overline{abc}$ хэлбэрийн 3-т хуваагдах тоонуудыг тоол. 3-т хуваагдах тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 3-т хуваагдана.
Бодолт: Гурван оронтой тоогоо $\overline{abc}$ гэвэл:
$a+b=0$ байх 1 боломжтой. Энэ тохиолдолд $c=3,6,9$ байж болох тул эдгээрийн цифрүүдийн нийлбэр нь $3+6+9=18$ байна.
$a+b=1$ байх 2 боломжтой. Энэ тохиолдолд $c=2,5,8$ байж болох тул эдгээрийн цифрүүдийн нийлбэр нь $3\cdot 2\cdot 1+2(2+5+8)=36$ байна.
$a+b=2$ байх 3 боломжтой. Энэ тохиолдолд $c=1,4,7$ байж болох тул эдгээрийн цифрүүдийн нийлбэр нь $3\cdot 3\cdot 2+3(1+4+7)=54$ байна.
$a+b=3\lor 6\lor9$ байх тус бүр 3 боломжтой . Энэ тохиолдолд $c=0,3,6,9$ байж болох тул эдгээрийн цифрүүдийн нийлбэр нь $3\cdot 4\cdot (3+6+9)+3\cdot 3\cdot(0+3+6+9)=378$ байна.
$a+b=4\lor 7$ байх тус бүр 3 боломжтой . Энэ тохиолдолд $c=2,5,8$ байж болох тул эдгээрийн цифрүүдийн нийлбэр нь $3\cdot 3\cdot (4+7)+2\cdot 3\cdot(2+5+8)=189$ байна.
$a+b=5\lor 8$ байх тус бүр 3 боломжтой . Энэ тохиолдолд $c=1,4,7$ байж болох тул эдгээрийн цифрүүдийн нийлбэр нь $3\cdot 3\cdot (5+8)+2\cdot 3\cdot(1+4+7)=189$ байна.
$a+b=10$ байх 2 боломжтой. Энэ тохиолдолд $c=2,5,8$ байж болох тул эдгээрийн цифрүүдийн нийлбэр нь $3\cdot 2\cdot 10+2(2+5+8)=90$ байна.
$a+b=11$ байх 1 боломжтой. Энэ тохиолдолд $c=1,4,7$ байж болох тул эдгээрийн цифрүүдийн нийлбэр нь $3\cdot 11+(1+4+7)=45$ байна.
$a+b>11$ байх боломжгүй тул бидний олох нийлбэр $$18+36+54+378+189+189+90+45=999$$ байна.
$a+b=0$ байх 1 боломжтой. Энэ тохиолдолд $c=3,6,9$ байж болох тул эдгээрийн цифрүүдийн нийлбэр нь $3+6+9=18$ байна.
$a+b=1$ байх 2 боломжтой. Энэ тохиолдолд $c=2,5,8$ байж болох тул эдгээрийн цифрүүдийн нийлбэр нь $3\cdot 2\cdot 1+2(2+5+8)=36$ байна.
$a+b=2$ байх 3 боломжтой. Энэ тохиолдолд $c=1,4,7$ байж болох тул эдгээрийн цифрүүдийн нийлбэр нь $3\cdot 3\cdot 2+3(1+4+7)=54$ байна.
$a+b=3\lor 6\lor9$ байх тус бүр 3 боломжтой . Энэ тохиолдолд $c=0,3,6,9$ байж болох тул эдгээрийн цифрүүдийн нийлбэр нь $3\cdot 4\cdot (3+6+9)+3\cdot 3\cdot(0+3+6+9)=378$ байна.
$a+b=4\lor 7$ байх тус бүр 3 боломжтой . Энэ тохиолдолд $c=2,5,8$ байж болох тул эдгээрийн цифрүүдийн нийлбэр нь $3\cdot 3\cdot (4+7)+2\cdot 3\cdot(2+5+8)=189$ байна.
$a+b=5\lor 8$ байх тус бүр 3 боломжтой . Энэ тохиолдолд $c=1,4,7$ байж болох тул эдгээрийн цифрүүдийн нийлбэр нь $3\cdot 3\cdot (5+8)+2\cdot 3\cdot(1+4+7)=189$ байна.
$a+b=10$ байх 2 боломжтой. Энэ тохиолдолд $c=2,5,8$ байж болох тул эдгээрийн цифрүүдийн нийлбэр нь $3\cdot 2\cdot 10+2(2+5+8)=90$ байна.
$a+b=11$ байх 1 боломжтой. Энэ тохиолдолд $c=1,4,7$ байж болох тул эдгээрийн цифрүүдийн нийлбэр нь $3\cdot 11+(1+4+7)=45$ байна.
$a+b>11$ байх боломжгүй тул бидний олох нийлбэр $$18+36+54+378+189+189+90+45=999$$ байна.