Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Уутнаас бөмбөг гаргах, Математик дундаж
Уутанд 0 дугаартай нэг цагаан, 1-5 дугаартай таван улаан, 6-9 дугаартай дөрвөн хөх өнгийн бөмбөг байв. Уутнаас санамсаргүйгээр 2 бөмбөг авчээ.
- 2 бөмбөг ижил өнгөтэй байх магадлал $\dfrac{\fbox{ab}}{\fbox{cd}}$;
- 2 бөмбөг тэгш дугаартай ба өөр өнгөтэй байх магадлал $\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{fg}}$;
- Авсан 2 бөмбөгт байх хөх өнгийн бөмбөгний тооны математик дундаж нь $\dfrac{\fbox{h}}{\fbox{i}}$ байна.
abcd = 1645
efg = 845
hi = 45
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 11.22%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Магадлалын сонгодог тодорхойлолт ашиглан бодно.
Санамсаргүй хувьсагчийн математик дундаж нь тухайн санамсаргүй хувьсагчийн авч болох утгуудыг харгалзах магадлалаар нь үржүүлээд нэмсэн нийлбэр байна.
Санамсаргүй хувьсагчийн математик дундаж нь тухайн санамсаргүй хувьсагчийн авч болох утгуудыг харгалзах магадлалаар нь үржүүлээд нэмсэн нийлбэр байна.
Бодолт: Уутанд 0 дугаартай нэг цагаан, 1-5 дугаартай таван улаан, 6-9 дугаартай дөрвөн хөх өнгийн бөмбөг байв. Уутнаас санамсаргүйгээр 2 бөмбөг авчээ.
Нийт 10 ширхэг бөмбөгөөс 2-ийг гаргаж ирэх боломжийн тоо $C_{10}^2=45$ байна.
Нийт 10 ширхэг бөмбөгөөс 2-ийг гаргаж ирэх боломжийн тоо $C_{10}^2=45$ байна.
- 2 бөмбөг ижил өнгөтэй байхын тулд 2 улаан эсвэл 2 хөх бөмбөг гарч ирсэн байна. Эхнийх нь $C_{5}^2=10$, удаах нь $C_{4}^2=6$ боломжтой тул нийт $16$ боломж байна. Боломж бүрийг ижил магадлалтай гэж үзэх тул ижил өнгийн бөмбөг гарч ирэх магадлал $\dfrac{16}{45}$ байна;
- 2 бөмбөг тэгш дугаартай ба өөр өнгөтэй байхын тулд цагаан ба улаан өнгийн 2, 4; цагаан ба хөх өнгийн 6, 8; улаан өнгийн 2, 4 ба хөх өнгийн 6, 8 гэсэн 3 янзын хувилбар байна. Эдгээр нь тус бүрдээ $2$, $2$, $4$ боломжтой тул нийт 8 боломж байна. Иймд магадлал нь $\dfrac{8}{45}$;
- Хөх бөмбөгний тоо 0, 1, 2 байж болно. Нэг ч хөх бөмбөггүй байх $C_{6}^2=15$, нэг хөх бөмбөгтэй байх $C_4^1\cdot C_6^1=24$, хоёр хөх бөмбөг байх $C_4^2=6$ байна. Иймд математик дундаж нь $$M=0\cdot\dfrac{15}{45}+1\cdot\dfrac{24}{45}+2\cdot\dfrac{6}{45}=\dfrac{36}{45}=\dfrac{4}{5}$$