Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2008 A №4
$\{a_n\}$ - арифметик прогрессийн хувьд $a_1-1$, $a_2-2$, $a_3-3$ тоонууд геометр прогресс үүсгэх ба мөн $a_1-1$, $a_2-3$, $a_3-6$ тоонууд геометр прогресс үүсгэдэг бол $(a_n)$-арифметик прогрессийн
- ялгавар нь $\fbox{a}$
- $a_1=\fbox{b}$
- $a_{11}=\fbox{cd}$ байна.
a = 1
b = 0
cd = 10
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 29.15%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $b_1$, $b_2$, $b_3$ тоонууд геометр прогрессийн дараалсан гишүүд байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь $b_2^2=b_1\cdot b_3$ байна.
Бодолт: $d$ прогрессийн ялгавар гэвэл $a_1=a_2-d$, $a_3=a_2+d$ болно. $a_1-1=a_2-d-1$, $a_2-2$, $a_3-3=a_2+d-3$ тоонууд геометр прогрессийн дараалсан гишүүд тул
$$(a_2-2)^2=(a_2-d-1)(a_2+d-3),$$
$a_1-1=a_2-d-1$, $a_2-3$, $a_3-6=a_2+d-6$ тоонууд геометр прогрессийн дараалсан гишүүд тул
$$(a_2-3)^2=(a_2-d-1)(a_2+d-6)$$
байна. Эдгээрийг хасвал
$$2a_2-5=3(a_2-d-1)\Leftrightarrow a_2=3d-2$$
болно. Үүнийг эхний тэгшитгэлд орлуулбал $$(3d-4)^2=(2d-3)(4d-5)\Leftrightarrow d^2-2d+1=0\Leftrightarrow d=1$$
байна. Иймд $a_2=3\cdot1-2=1$, $a_1=1-1=0$ ба $a_{11}=a_1+(11-1)\cdot 1=10$ байна.