Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Лопиталын дүрэм
$\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{6}}\dfrac{\sin\Big(x-\frac{\pi}{6}\Big)}{\cos\frac{\pi}{6}-\cos x}=\fbox{a}$ хязгаар бод.
a = 2
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 61.76%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\dfrac{0}{0}$ хэлбэрийн тодорхойгүй хязаарыг дараах аргаар бодвол хялбар байдаг тул цаг хэмнэх боломжтой.
Хэрвээ $\lim\limits_{x\to\alpha}f(x)=0$ ба $\lim\limits_{x\to\alpha}g(x)=0$ ба $f(x)$, $g(x)$ функцүүд $x=\alpha$ цэг дээр уламжлалтай бол $$\lim\limits_{x\to\alpha}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\to\alpha}\dfrac{f^\prime(x)}{g^\prime(x)}$$ байна. Үүнийг Лопиталийн дүрэм гэдэг.
Хэрвээ $\lim\limits_{x\to\alpha}f(x)=0$ ба $\lim\limits_{x\to\alpha}g(x)=0$ ба $f(x)$, $g(x)$ функцүүд $x=\alpha$ цэг дээр уламжлалтай бол $$\lim\limits_{x\to\alpha}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\to\alpha}\dfrac{f^\prime(x)}{g^\prime(x)}$$ байна. Үүнийг Лопиталийн дүрэм гэдэг.
Бодолт: $\dfrac{0}{0}$ хэлбэрийн хязгаар тул Лопиталийн дүрмээр бодъё:
$$\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{6}}\dfrac{\sin\Big(x-\frac{\pi}{6}\Big)}{\cos\frac{\pi}{6}-\cos x}=\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{6}}\dfrac{\cos\Big(x-\frac{\pi}{6}\Big)}{\sin x}=\dfrac{\cos 0}{\sin\frac{\pi}{6}}=\dfrac{1}{\frac12}=2$$
болно.