Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $x\in[\alpha,\beta]$ мужид $f(x)\ge g(x)$ бол $f(x)$ ба $g(x)$ функцийн график ба $x=\alpha$, $x=\beta$ шулуунуудаар зааглагдсан дүрсийн талбай нь: $$\int_{\alpha}^{\beta}[f(x)-g(x)]\,\mathrm{d}x$$ байна. $$\int\sin\alpha x\,\mathrm{d}x=-\dfrac{\cos\alpha x}{\alpha}+C$$ $\displaystyle\int f(x)\,\mathrm{d}x=F(x)+C$ бол $$\displaystyle\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x=F(x)\bigg|_a^b=F(b)-F(a)$$ Ньютон-Лейбницийн томьёо ашиглан бод.

Бодолт: $x\in\Big[\pi,\dfrac{3\pi}{2}\Big]$ мужид $\sin\frac{x}{3}\ge 0$ тул $y=\sin\frac{x}{3}$ ба $y=0$ функцийн график ба $x=\pi$, $x=\frac{3\pi}{2}$ шулуунуудаар зааглагдсан дүрсийн талбай нь: $$\int_{\pi}^{\frac{3\pi}{2}}\Big[\sin\frac{x}{3}-0\Big]\,\mathrm{d}x=\Big(-3\cos\frac{x}{3}\Big)\bigg|_{\pi}^{\frac{3\pi}{2}}=$$ $$=-3\cos\frac{\pi}{2}-\Big(-3\cos\dfrac{\pi}{3}\Big)=3\cdot\frac12=1.5$$ байна.