Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тригонометрийн утгууд
- $\cos165^\circ=-\dfrac{\sqrt{\fbox{a}}}{\fbox{b}}(\sqrt{\fbox{c}}+1)$
- $\cos162^\circ=-\dfrac{\sqrt{\fbox{de}+\fbox{f}\sqrt{5}}}{4}$
abc = 243
def = 102
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 55.30%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
- $165^\circ=120^\circ+45^\circ$ ба нийлбэр өнцгийн косинусын томьёо ашиглан бод.
- $\sin18^\circ=\dfrac{\sqrt5-1}{4}$ болохыг ашиглан бод.
Бодолт:
- \begin{align*} \cos165^\circ&=\cos(120^\circ+45^\circ)=\\ &=\cos120^\circ\cos45^\circ-\sin120^\circ\sin45^\circ\\ &=-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}-\dfrac{\sqrt3}{2}\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=-\dfrac{\sqrt{2}}{4}(\sqrt{3}+1) \end{align*}
- $\cos162^\circ=\cos(180^\circ-18^\circ)=-\cos18^\circ$ байна. Нөгөө талаас $\sin18^\circ=\dfrac{\sqrt5-1}{4}$ ба $\cos18^\circ>0$ тул $$\cos18^\circ=\sqrt{1-\Big(\dfrac{\sqrt5-1}{4}\Big)^2}=\dfrac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}$$