Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Тоонуудыг эрэмбэлэх
$x=\dfrac{2}{\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{35}+\sqrt[3]{25}}$, $y=\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{6}$, $z=2-\sqrt[3]{2}$ тоонуудын эрэмбэ аль нь вэ?
A.$y< x< z$ B.$z< y< x$ C.$y< z< x$ D.$x< y< z$ E.$x=y< z$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:63.82%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$\dfrac{1}{a^2+ab+b^2}=\dfrac{a-b}{a^3-b^3}$ ба $\sqrt[3]{7}<2\Leftrightarrow 7<2^3=8$ болохыг ашигла.
Бодолт:$$x=\dfrac{2}{\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{35}+\sqrt[3]{25}}=\dfrac{2}{(\sqrt[3]{7})^2+\sqrt[3]{7}\cdot\sqrt[3]{5}+(\sqrt[3]{5})^2}=$$
$$=\dfrac{2(\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{5})}{(\sqrt[3]7)^3-(\sqrt[3]5)^3}=\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{5}$$ тул $y=\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{6}< x=\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{5}$ байна. $$x=\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{5}<2-\sqrt[3]{5}<2-\sqrt[3]{2}=z$$ тул $y< x< z$ болов.