Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Хялбар хязгаар
$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n^2+6}{2+n+3n^2}=?$
A. $\dfrac13$
B. $2$
C. $\dfrac12$
D. $3$
E. $3$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 87.67%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хүртвэр ба хуваарийн ахлах гишүүний зэрэг ба коэффициентүүдийг ол. Энэ төрлийн хязгаарыг бодохдоо хүртвэр ба хуваарьт байгаа $n$-ийн хамгийн их зэрэгт хувааж хязгаарын үндсэн теорем ашиглан тус бүрийн хязгаарт шилжиж бодно.
Бодолт: $$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n^2+6}{2+n+3n^2}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\frac{n^2+6}{n^2}}{\frac{2+n+3n^2}{n^2}}=$$
$$=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{1+\frac{6}{n^2}}{\frac{2}{n^2}+\frac{1}{n}+3}=\dfrac{1+0}{0+0+3}=\dfrac13$$