Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Логарифм тэнцэтгэл биш
$\dfrac{1}{\log_2x}-\dfrac{1}{\log_2x-1}>1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $\frac12< x<1$
B. $\frac12< x<2$
C. $\frac14< x<\frac12$
D. $1< x<2$
E. $\varnothing$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 60.54%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $t=\log_2x$ орлуулга хийж бод.
Бодолт: $t=\log_2x$ гэвэл
$$\dfrac1t-\dfrac{1}{t-1}>1\Leftrightarrow\dfrac{-1}{t(t-1)}>1\Leftrightarrow\dfrac{-1+t-t^2}{t(t-1)}>0$$
болно. Дурын $t$ бодит тооны хувьд $-1+t-t^2<0$ тул
$$\dfrac{-1+t-t^2}{t(t-1)}>0\Leftrightarrow t(t-1)<0\Leftrightarrow 0< t<1$$
Иймд $$0<\log_2 x<1\Leftrightarrow 2^0< x<2^1\Leftrightarrow 1< x<2$$
байна.