Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тодорхойлогдох муж
$y=\lg\bigg(\dfrac{x^2+8x+7}{x^2+7}\bigg)$ функцийн тодорхойлогдох мужийг ол.
A. $x\le -7$
B. $x>-1$
C. $x<-7\lor x>-1$
D. $-7\le x\le -1$
E. $]-\infty;+\infty[$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 74.58%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $y=\lg x$ функцийн тодорхойлогдох муж нь $x>0$ байна. $$x^2+ax+b=(x-\alpha)(x-\beta)>0, (\alpha\le \beta)\Leftrightarrow x<\alpha\text{ эсвэл }x>\beta$$
Бодолт: Логарифмийн аргумент эерэг тоо байх ёстой ба $x^2+7>0$ тул
$$\dfrac{x^2+8x+7}{x^2+7}>0\Leftrightarrow x^2+8x+7>0\Leftrightarrow x<-7\lor x>-1$$
байна. Энд $x^2+8x+7=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $$x_{1,2}=-4\pm\sqrt{4^2-7}=-4\pm 3\Rightarrow x_1=-1, x_2=-7$$ болохыг ашиглав.