Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Рационал тэнцэтгэл биш
$\dfrac{(x^2+x+1)\cdot(x+10)^2}{(x-3)^2+1}\le 0$ тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. $]-\infty;+\infty[$
B. шийдгүй
C. $[3;10]$
D. $x=3$
E. $x=-10$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 65.22%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $0< x^2+x+1$, $0<(x-3)^2+1$ болохыг анхаар.
Бодолт: $x^2+x+1=(x+0.5)^2+0.75\ge 0.75$ ба $(x-3)^2+1\ge 1$ тоонууд нь дурын $x$-ийн хувьд эерэг тоонууд байна. Мөн $(x+10)^2\ge 0$ ба сөрөг биш тоонуудын үржвэр, ноогдвор эерэг тул $$\dfrac{(x^2+x+1)\cdot(x+10)^2}{(x-3)^2+1}\ge 0$$ тэнцэтгэл биш дурын $x$-ийн хувьд биелэнэ. Үүнийг өгөгдсөн тэнцэтгэл биштэй нэгтгэвэл
$$\dfrac{(x^2+x+1)\cdot(x+10)^2}{(x-3)^2+1}=0$$
болно. Эндээс зөвхөн $x=-10$ гэсэн шийд гарч байна.