Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Багтсан тэгш өнцөгтийн талбайн ХИУ
2 орой нь $y=(x-1)(7-x)$ фунцийн графикийн $y\ge 0$ байх цэгүүд дээр, үлдэх 2 орой нь $x$ тэнхлэг дээр байрлах тэгш өнцөгтүүдийн талбай дотроос хамгийн ихийг нь ол.
A. $14\sqrt2$
B. $15$
C. $6\sqrt3$
D. $12\sqrt3$
E. $18$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 54.81%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $x_1=1$, $x_2=7$ тул параболын тэгш хэмийн тэнхлэг нь $x=\dfrac{1+7}{2}=4$ шулуун байна. $x=4+t$, $t\ge 0$ нь суурь дээрх цэг гэвэл суурийн урт нь $2t$, өндөр нь $f(4+t)$ байх тэгш өнцөгт багтана.
Бодолт: $$S(t)=2t\cdot f(4+t)=2t(4+t-1)(7-t-4)=2t(9-t^2)$$
ба $$S^\prime(t)=2(9-t^2)+2t(-2t)=18-6t^2=0\Rightarrow t=\pm\sqrt3$$
болно. $t>0$ тул $t=\sqrt{3}$ үед функц хамгийн их утгаа авна. Иймд
$$\max S=2\cdot \sqrt{3}\cdot(9-(\sqrt3)^2)=12\sqrt3$$
