Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Нийлбэрээс ерөнхий гишүүн олох
$a_n$ дарааллалын эхний $n$ гишүүний нийлбэр нь $S_{n}=2^n+2n-1$ байв. $$a_1+a_3+\cdots+a_{2k-1}$$ нийлбэрийг ол.
A. $\dfrac{4^k+5}{3}$
B. $\dfrac{4^k-1}{3}$
C. $\dfrac{2^k-1}{3}+2k$
D. $\dfrac{4^k-1}{3}+2k$
E. $\dfrac{2^k+1}{3}+2$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 65.47%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $S_0=2^0+2\cdot 0-1=0$ тул $a_n=S_n-S_{n-1}$, $n=1,2,\dots$ гэж үзэж болно.
Бодолт: $$a_n=S_n-S_{n-1}=2^{n}+2n-1-2^{n-1}-2(n-1)-1=2^{n-1}+2$$ байна. Иймд
$$a_1+a_3+\cdots+a_{2k-1}=\underbrace{2^0+2+2^2+2+\cdots+2^{2k-2}+2}_k=$$
$$=1+4+\cdots+4^{k-1}+2k=\dfrac{4^k-1}{3}+2k$$ болно.
Жич: Ерөнхий гишүүний томьёог олсны дараа $a_1$, $a_1+a_3$ гэх мэтчилэн эхний хэдэн нийлбэрийг олоод хариутай тулган зөв хариуг олж болно.
Жич: Ерөнхий гишүүний томьёог олсны дараа $a_1$, $a_1+a_3$ гэх мэтчилэн эхний хэдэн нийлбэрийг олоод хариутай тулган зөв хариуг олж болно.